如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化.请说明理由.
题目
如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处,并将纸板绕O点旋转.问正方形被纸板覆盖部分的面积是否发生变化.请说明理由.
答案
正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化.理由如下:
纸板绕O点旋转到如图所示的位置,作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心,
∴四边形OMAN为正方形,
∴OM=ON=
a,∠1+∠3=90°,
而∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△OME和△ONF中,
,
∴△OME≌△ONF(AAS),
∴S
△OME=S
△ONF,
∴S
四边形AEOF=S
正方形AMON=
a•
a=
a
2,
即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化,总是等于正方形ABCD面积的
.
纸板绕O点旋转到如图所示的位置,作OM⊥AB于M,ON⊥AD于N,根据正方形的判定与性质易得四边形OMAN为正方形,得到OM=ON=
a,∠1+∠3=90°,利用等角的余角相等得∠1=∠2,再根据“AAS”证明△OME≌△ONF,则S
△OME=S
△ONF,于是得到S
四边形AEOF=S
正方形AMON=
a
2.
旋转的性质.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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