已知函数f（x）=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

题目

已知函数f（x）=4^x+m•2^x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．

答案

∵f（x）=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，即方程（2x）2+m•2x+1=0仅有一个实根．设2x=t（t＞0），则t2+mt+1=0．当△=0，即m2-4=0，∴m=-2时，t=1．当m=2时，t=-1不合题意，舍去．∴2x=1，x=0符合题意．当△＞0，即m＞...