已知向量a=(2cosx，-2)，b=(cosx，12)，f(x)=a•b，x∈R，则f（x）是（　　） A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小

题目

已知向量

a

=(2cosx，-2)，

b

=(cosx，

1

2

)，f(x)=

a

•

b

，x∈R，则f（x）是（　　）
A. 最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为π的奇函数
C. 最小正周期为

π

2

的偶函数
D. 最小正周期为

π

2

的奇函数

答案

∵f(x)=

a

•

b

=2cos²x-1=cos2x，∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴函数f（x）为最小正周期为

2π

2

=π的偶函数
故选 A

先利用向量数量积运算求得函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式将函数化简为y=Acos（ωx+φ）型函数，进而确定其周期和奇偶性

本题考点：余弦函数的奇偶性；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，向量数量积运算，二倍角公式的运用，属基础题