若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,则a等于 _ .

若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,则a等于 _ .

题目
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3y=ax2+
15
4
x-9
都相切,则a等于 ___ .
答案
由y=x3⇒y'=3x2,设曲线y=x3上任意一点(x0,x03)处的切线方程为y-x03=3x02(x-x0),(1,0)代入方程得x0=0或x0=
3
2

①当x0=0时,切线方程为y=0,则ax2+
15
4
x-9=0
△=(
15
4
)2-4a×(-9)=0⇒a=-
25
64

②当x0=
3
2
时,切线方程为y=
27
4
x-
27
4
,由
y=ax2+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
⇒ax2-3x-
9
4
=0
△=32-4a(-
9
4
)=0⇒a=-1
a=-
25
64
或a=-1.
故答案为:-
25
64
或-1
已知点(1,0)不知曲线y=x3上,容易求出过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标,进而求出切线所在的方程;再利用切线与y=ax2+
15
4
x-9相切,只有一个公共点,两个方程联系,得到二元一次方程,利用判别式为0,解出a的值.

导数的几何意义.

熟练掌握导数的几何意义,本题属于中档题,应学会当直线与抛物线相切时,考虑判别式为0这一等式.对于本题需提醒的是,对于类似y=ax2+bx+c这种情况,应考虑讨论a是否为0这一情形.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.