将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?

题目

将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方,结果是多少?

答案

设n=2010原式=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)·(n+1)(n+2)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²=[(n+1)²+n]²=(2011²+2010)²=4036131²