设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )
题目
设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )
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看了解析还是不懂,
①法1中为什么要转化为函数g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的交点,求零点不是应该求与X轴的交点,即求g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=0的交点吗?
②法2中f(-4)×f(-2)<0,不正可以说明两个f(x)异号所以穿过x轴有零点吗?
③能举几个判断零点的方法吗?
由于是高一上学期的知识所以忘得差不多了,望指教!
答案
①函数零点就是函数图像与x轴的交点的横坐标,即f(x)=0的x的解
但这个f(x)=4sin(2x+1)-x 是一个三角函数减一个一次函数 直接解方程是解不出来的
所以就把f(x)=4sin(2x+1)-x=0变为4sin(2x+1)=x
即求g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的交点 一个三角函数与一个一次函数的交点个数问题,这两个函数有几个交点,就说明f(x)有几个零点
②答案上这里写错了 你算一下就知道了 f(-4)*f(-2)>0
③判断零点存在的方法:主要就是课本上给出的“零点存在性定理” 详见课本
要判断零点的个数的方法一般就是两个 一种是比较简单的 直接解方程f(x)=0或者画图像看f(x)与x轴的交点个数,另一种就是像这道一样 直接解不出来或者图像很难画的时候 就考虑转化成两个函数交点问题 画图找交点个数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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