数列{an}的首项为1,公比为a-3/2的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是多少?

题目

数列{an}的首项为1,公比为a-3/2的无穷等比数列,且{an}各项的和为a,则a的值是多少?

答案

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
带入a1=1,q=a-3/2,sn=a(n无穷大）
(1-（a-3/2)^n)/(5/2-a)=a
因为(a-3/2)^n当n无穷大时存在,所以有-1此时(a-3/2)^n=0,带入原式
化得1=5/2a-a^2,a=2或者a=1/2,
又 -1所以a=2