函数f(x)=2x-log 12x的零点所在区间为(  ) A.(0,14) B.(14,12) C.(12,0) D.(1,2)

函数f(x)=2x-log 12x的零点所在区间为(  ) A.(0,14) B.(14,12) C.(12,0) D.(1,2)

题目
函数f(x)=2x-log 
1
2
x的零点所在区间为(  )
A. (0,
1
4
)

B. (
1
4
1
2
)

C. (
1
2
,0)
D. (1,2)
答案
∵函数f(x)=2x-log 
1
2
x,
∴f(
1
4
)=
42
-2<0,f(
1
2
)=
2
-1>0,
可得 f(
1
4
)f(
1
2
)<0.
根据函数的零点的判定定理,
可得函数f(x)=2x-log 
1
2
x的零点所在区间为 (
1
4
 ,
1
2
)

故选:B.
由函数的解析式求得 f(
1
4
)f(
1
2
)<0,再根据函数的零点的判定定理,可得函数f(x)=2x-log 
1
2
x的零点所在区间.

函数零点的判定定理.

本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,根据函数的解析式求函数的值,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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