求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根.

求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根.

题目
求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根.
答案
假设上述两方程都无实根
1=25−4m<0①
2=1+4×2×(6+m)<0②

①得m>
25
4
,②得m<
49
8

这样的m不存在
∴方程中至少有一个有实根.
利用根与系数之间的关系先求出两方程都无实根的条件,然后求解.

一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题主要考查方程的根与判断式之间的关系,要求熟练掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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