求证：当m为实数时，关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根．

题目

求证：当m为实数时，关于x的一元二次方程x²-5x+m=0与方程2x²+x-6-m=0至少有一个方程有实根．

答案

假设上述两方程都无实根
则

△1＝25−4m＜0① △2＝1+4×2×(6+m)＜0②

①得m＞

25

4

，②得m＜

49

8

这样的m不存在
∴方程中至少有一个有实根．

利用根与系数之间的关系先求出两方程都无实根的条件，然后求解．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考查方程的根与判断式之间的关系，要求熟练掌握．