在(3X+32) 100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有 _项．

题目

在(

3

X+

3	2

) 100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有 ______项．

答案

(

3

X+

3	2

)100展开式的通项为Tr+1＝350−

r

2

2

r

3

C

r 100

x100−r，其中r=0，1，2…100
要使系数为有理数则需要r是6 的倍数
∴r=0，6.16，18，…96共17个值
故系数为有理数的项有17项
故答案为17

利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项特点要使系数为有理数则需要r是6 的倍数

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．