将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围城一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.

题目

将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围城一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.

答案

设两段的长分别为 4a,20-4a.
面积分别为
S1=(4a÷4)²=a²
S2=[（20-4a）÷4]²
=（5-a）²
=25-10a+a²
面积和=S1+S2
=a²+25-10a+a²
=2(a-5/2)²+25/2
当a=5/2时,面积和取得最小值 25/2.