已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1仅有一个零点,求m的取值范围,并求出零点中

题目

已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1仅有一个零点,求m的取值范围,并求出零点中
为什么f(t)=t^2+m*t+1=0有且仅有一个正根

答案

t=2^x>0
函数f(x)=4^x+m*2^x+1仅有一个零点
等价于y=t^2+mt+1(t>0)仅有一个零点
等价于方程t^2+mt+1=0有且仅有一个正根
△=m^2-4=0
m=±2,
m=-2,方程t^2+mt+1=0有且仅有一个正根1
即m=-2