已知,如图,在三角形ABC中,AB=4,角B=30度,角C=45度,那么BC=

题目

已知,如图,在三角形ABC中,AB=4,角B=30度,角C=45度,那么BC=
就是普通的三角形 sudu

答案

方法一：
过A作AD⊥BC交BC于D.
∵在Rt△ABD中,∠B＝30°、∠ADB＝90°、AB＝4,∴AD＝AB/2＝2、BD＝√3AD＝2√3.
∵在Rt△ACD中,∠C＝45°、∠ADC＝90°,∴CD＝AD＝2.
∴BC＝CD＋BD＝2＋2√3.
方法二：
由三角形内角和定理,有：∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－45°＝105°.
由正弦定理,有：BC/sinA＝AB/sinC,
∴BC＝ABsinA/sinC＝4sin105°/sin45°＝4sin（60°＋45°）/sin45°
＝4（sin60°cos45°＋cos60°sin45°）/sin45°＝4（sin60°＋cos60°）＝4×（√3/2＋1/2）＝2＋2√3.