已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆． （1）求t的取值范围； （2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．

题目

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．

答案

（1）∵已知方程表示一个圆，所以D2+E2-4F＞0，即4（t+3）2+4（1-4t2）2-4（16t4+9）＞0，整理得7t2-6t-1＜0，解得−17＜t＜1．（2）r＝−7t2+6t+1=−7(t−37)2+167≤477，当t=37时，rmax=477．圆的标准方程为(x−24...