如图8,把三角形ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时

题目

如图8,把三角形ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时
如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律?
及写明原因

答案

画出三角形AED对应的三角形A'ED.则
^A=^a=A',角AED=角A'ED
因为 ^1+2^AED=180° ^2+2^EDA=180°
所以 ^1+^2+2^AED+2^EDA=360°
因为 ^A+^AED+^EDA=108°
所以 ^AED+^EDA=180°-^A
所以 ^1+^2+2(180°-^A)=360°
^1+^2=2^A