已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且AE/DE＝3/2，CE交BD于点F，BF=15cm，求DF的长．

题目

已知，如图，E是▱ABCD的边AD上一点，且

AE

DE

＝

3

2

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上
∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF；
∠EDF=∠CBF（2分）
∴△EDF∽△CBF（3分）
∴

BC

ED

＝

BF

DF

（4分）
∵

AE

DE

＝

3

2

∴设AE=3k，DE=2k，
则AD=BC=5k（5分）

BC

ED

＝

BF

DF

＝

5

2

（6分）
∵BF=15cm
∴DF=

2BF

5

=

2×15

5

＝6cm（7分）