向量α=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)|a-b|=2根号2/5

题目

向量α=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)|a-b|=2根号2/5
1.求cos（α-β）的值?
2.若0＜α＜π/2,-π＜β＜0,sinβ=-5/13,求sinα的值?

答案

|a-b|^2=(a-b)^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2cos(a-b),所以,cos(a-b)=17/25.
算出sinb,cosb,代入一中结论,用二倍角公式,结合sin^2(a)+cos^2(a)=1即可算出.