如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论： ①△PFA≌△PEB； ②∠PFE=45°； ③EF=

题目

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①△PFA≌△PEB；
②∠PFE=45°；
③EF=AP；
④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点；
∴∠APB=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠CAP=45°；
∵∠FPE=90°；
∴∠FPA=∠BPE；
∴△PFA≌△PEB；
∴PE=PF；
∴∠PFE=45°．
阴影部分的面积=△APC的面积=△ABC的面积的一半．
故选C．