已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG∥DE，交EF的延长线于点G． （1）求证：四边形DECG是平行四边形； （2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG

题目

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG∥DE，交EF的延长线于点G．

（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

答案

证明：（1）∵F是边CD的中点，∴DF=CF．∵CG∥DE，∴∠DEF=∠CGF．又∵∠DFE=∠CFG，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE=CG，又∵CG∥DE，∴四边形DECG是平行四边形．（2）∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠FDE．∵E、F分别为边AB...