设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(1/ax−1+1/b)g(x)(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为_.
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设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(1/ax−1+1/b)g(x)(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为_.
题目
设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,
f(x)=(
1
a
答案
∵
f(x)=(
1
a
x
−1
+
1
b
)g(x)
(a>0且a≠1)为偶函数
∴
f(−x)=(
1
a
−x
−1
+
1
b
)g(−x)
=
f(x)=(
1
a
x
−1
+
1
b
)g(x)
又g(x)为R上不恒等于0的奇函数,
∴g(-x)=-g(x),
即
1
a
−x
−1
+
1
b
=
−(
1
a
x
−1
+
1
b
)
解得b=2.
故答案为:2.
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