是否在整数n,使关于x的一元二次方程nx＾2-5x+6=0与x＾2-4nx+4n＾2-5n-11的根号都是整数,若存在,求出所有满足条件的n,若不存在,请说明理由.

题目

是否在整数n,使关于x的一元二次方程nx＾2-5x+6=0与x＾2-4nx+4n＾2-5n-11的根号都是整数,若存在,求出所有满足条件的n,若不存在,请说明理由.

答案

在第一个式子中,由判别式可得25-24n大于等于0,所以n小于等于25/24.
在第二个式子中,由判别式可得20n+44大于等于0,所以n大于等于-2.2
两个结果的交集的整数n的取值为-2,-1,0,1
而要使根都为整数,所以判别式要可以开方的.
分别把那4个整数代入得到当n=1的时候满足条件,并且解出解也为整数.
故n=1满足.
希望我的回答能给你点帮助.