设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

题目

设{an}是正项数列,其前n项之和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
(1) 求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式

答案

(1)由题意得2Sn=[(an+2)/2]^2,且an>0.取n=1,得2a1=[(a1+2)/2]^2,可解得a1=2; 取n=2,得2(1+a2)=[(a2+2)/2]^2,且a2=6或a2=-2(因为an>0,所以舍去); 同理取取n=3,结合an>0代入解得a3=10.综上所述得,数列{an}的前3项分别...