如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上. (1)求∠AED的度数; (2)求证:AB=BC; (3)如图2所示,若
题目
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求
答案
(1)∵∠BCD=75°,AD∥BC,∴∠ADC=105°.由等边△DCE可知∠CDE=60°,故∠ADE=45°.由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,∴∠AED=45°.(2)证明:由(1)知∠AED=45°,∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上...
举一反三
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