如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　） A.53 B.255 C.52 D.23

题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC=

5

，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）
A.

5

3

B.

2 5

5

C.

5

2

D.

2

3

答案

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=

AC2+BC2

=

( 5 )2+22

=3．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B=

AC

AB

=

5

3

，
故选A．

在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．

本题考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．

考点点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．