如图所示.E,F分别是▱ABCD的边AD,AB上的点,且BE=DF,BE与DF交于O.求证:C点到BE的距离等于它到DF的距离.

如图所示.E,F分别是▱ABCD的边AD,AB上的点,且BE=DF,BE与DF交于O.求证:C点到BE的距离等于它到DF的距离.

题目
如图所示.E,F分别是▱ABCD的边AD,AB上的点,且BE=DF,BE与DF交于O.求证:C点到BE的距离等于它到DF的距离.
答案
连接CF,CE.

∵S△BCE=S△BCD=
1
2
S▱ABCD
S△CDF=S△CAD=
1
2
S▱ABCD
∴S△BCE=S△CDF
∵BE=DF,
∴CG=CH(CG,CH分别表示BE,DF上的高),
即C点到BE和DF的距离相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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