一道关于柏松随机过程的题

题目

一道关于柏松随机过程的题
一台机器检测每一个到达的货物,这些货物的到达过程是个柏松随机过程,参数是a,如果两个相邻货物到达的时间间距小于等于b的话这台机器将停止工作,让T作为机器停止工作前运作的时间,求T的期望,

答案

P{X=k}=e^(-a)a^(k)/k!1=sum_{k=0->正无穷}P{X=k}=sum_{k=0->正无穷}e^(-a)a^(k)/k!E{1/(X+1)}=sum_{k=0-> 正无穷}e^(-a)a^(k)/[(k+1)k!]=(1/a)sum_{k=0->正无穷}e^(-a)a^(k+1)/(k+1)!=(1/a)sum_{k=1->正无穷}e^(-a)...