函数y=cos²x+2sinx(-π/6≤x≥5π/6) 值域
题目
函数y=cos²x+2sinx(-π/6≤x≥5π/6) 值域
答案
解由y=cos²x+2sinx
=1-sin^2x+2sinx
=-sin^2x+2sinx+1
令t=sinx
由-π/6≤x≤5π/6
即-1/2≤sinx≤1
即-1/2≤t≤1
故y=-sin^2x+2sinx+1
变为y=-t^2+2t+1 t属于[-1/2,1]
故y=-t^2+2t+1
=-(t-1)^2+2
故当t=1时,y有最大值2
当t=-1/2时,y有最小值-1/4
故原函数的值域为[-1/4,2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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