1乘5分之一加5乘9分之一加9乘13分之一……33乘37分之一

题目

1乘5分之一加5乘9分之一加9乘13分之一……33乘37分之一

答案

1乘5分之一=(1-1/5)/4
5乘9分之一=(1/5-1/9)/4
9乘13分之一=(1/9-1/13)/4
……
33乘37分之一=(1/33-1/37)/4
所以
1乘5分之一加5乘9分之一加9乘13分之一……33乘37分之一
=[(1-1/5)/4]+[(1/5-1/9)/4]+[(1/9-1/13)/4]+...+[(1/33-1/37)/4]
=[(1-1/5)+(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+...+(1/33-1/37)]/4
=(1-1/37)/4
=(36/37)/4
=9/37