1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方

1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方

题目
1的3次方加2的3次方3的3次方加4的3次方加5的3次方加到 2000的3次方
答案
公式1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
所以1^3+2^3+……+2000^3=[2000(2000+1)/2]^2=2001000^2=4004001000000
下面证明一下
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
加起来
(n+1)^4-1^4=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n
因为1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
带入
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*n(n+1)(2n+1)/6+4*n(n+1)/2+n
所以
4*(1^3+2^3+……+n^3)=(n+1)^4-(n+1)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)=n^2(n+1)^2
所以1^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.