求隐函数的导数,能不能两边先取对数后再两边求导?
题目
求隐函数的导数,能不能两边先取对数后再两边求导?
例如:求由方程e^(x+y)-xy=1所确定的隐函数的导数?
这个隐函数的导数我怎么做出了两个答案?
第一个是左右两边同时求导后得到y的导数
第二个是两边先取对数之后,再两边求导,得到的y的导数
答案不一样,到底该怎们弄?
按第一种做法,我做出的答案是:(y-e^(x+y))/(e^(x+y)-x)
按第二种做法,做出的答案是:(y-1-xy)/(1+xy-x)
答案
对第二种求法:
先处理等式:e^(x+y)=1+x*y;
取两边对数:x+y=ln(1+x*y);
两边求导,可得:1+y'=1/(1+x*y)*(1+x*y)';
1+y'=1/(1+x*y)*(y+x*y');
化简可得:y'=(1+x*y-y)/(x-1-x*y),就是答案了~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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