如图,已知,AC是圆O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA

题目

如图,已知,AC是圆O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA
证明;直线PB是圆O的切线

答案

∵BC‖OP,
∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB．
又∵PO=PO,OB=OA,
∴△POB≌△POA．
∴∠PBO=∠PAO=90°．
∴PB是⊙O的切线