如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积是多少?
题目
如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,AD=
,以BC的中点E为圆心的
与AD相切,则图中阴影部分的面积是多少?
答案
连接PE,
∵AD切⊙E于P点,
∴PE⊥AD,
∵∠A=∠B=90°,
∴四边形ABEP为矩形,
∴PE=AB=1,
∴ME=1,
∵E为BC的中点,
∴BE=
BC=
,
在Rt△MBE中,cos∠MEB=
=
,
∴∠MEB=30°,
同理,∠CEN=30°,
∴∠MEN=120°,
S
扇形=
=
=
.
在Rt△BME中,可将∠BEM的度数求出,进而可将扇形的圆心角∠MEN求出,代入扇形面积公式S=
进行求解即可.
扇形面积的计算;切线的性质;解直角三角形.
本题主要考查扇形的计算;利用锐角三角函数的知识得到扇形的圆心角是解决本题的关键,此题难度一般.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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