如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（　　） A.S2＝32(S1+S3) B.S2＝12(S3−S1) C.S2＝1

题目

如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系式是（　　）
A. S

答案

如图，过D，A，E分别作DF⊥BC，AG⊥CB，EH⊥CB．
则DF∥AG∥EH
∵A为DE的中点
∴AG是四边形DFHE的中位线
∴AG=

1

2

(DF+EH)．
∵S₁=

1

2

CB•DF；S₂=

1

2

CB•AG；S₃=

1

2

CB•EH；
∴S2＝

1

2

(S1+S3)
故选C．