如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=1/2(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数.
题目
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且
AE=(AB+AD)
答案
过C作CF垂直AD于F,
∵AC平分∠BAD,
∴∠FAC=∠EAC,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠CEA=90°,
∴△AFC≌△AEC(AAS),
∴AF=AE,CF=CE,
∵
AE=(AB+AD),
∴2AE=AB+AD,
又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,
∴2AE=AE+BE+AE-DF,
∴BE=DF,
∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,
∴△CDF≌△CEB(SAS),
∴∠ABC=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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