已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=2的45次方,则a1·a4·a7·…·a28=?

题目

已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2,a1·a2·a3·…·a30=2的45次方,则a1·a4·a7·…·a28=?
注意：a1a2a3里的1,3,30是下标
则a1·a4·a7·…·a28=？也同理

答案

设首项为a
a*(aq)*(aq^2)*...*(aq^29)=2^45
a^30*q^(1+2+3+...+29)=2^45
a^30*q^(435)=2^45
a^30*2^435=2^45
a^30=2^(45-435)
a^30=2^(-390)
(a^10)^3=[2^(-130)]^3
a^10=2^(-130)
(28-1)÷3+1=10
a1*a4*a7*...*a^28…………（一共10项）
=a^10*q^(3+6+...+27)
=a^10*q^30
=a^10*2^30
=2^(-130)*2^30
=2^(-130+30)
=2^(-100)