已知四阶矩A与B相似：矩阵为A的特征值1/2，1/3，1/4，1/5，则行列式|B-1-E|=_．

题目

已知四阶矩A与B相似：矩阵为A的特征值

1

2

答案

∵四阶矩A与B相似，
∴A与B具有相同的特征值，
即：B的特征值为

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，
又∵B与B^-1的特征值是互为倒数的，
∴B^-1的特征值为2，3，4，5，
从而：B^-1-E的特征值为2-1，3-1，4-1，5-1，
即：1，2，3，4，
于是，|B^-1-E|=1×2×3×4=24．