唐老鸭和米老鼠10000米赛跑 米老鼠125米/分钟 唐老鸭100米/分钟 但唐老鸭手上有个遥控器 它按第N次 米老鼠就会按原速的N×10%倒退1分钟 然后再按原速前进 如果唐老鸭要赢得比赛 那它至少
题目
唐老鸭和米老鼠10000米赛跑 米老鼠125米/分钟 唐老鸭100米/分钟 但唐老鸭手上有个遥控器 它按第N次 米老鼠就会按原速的N×10%倒退1分钟 然后再按原速前进 如果唐老鸭要赢得比赛 那它至少要按几次?
答案
唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟行100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原速度的n×10%倒退1分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次?
唐老鸭跑完1万米需要100分钟.设唐老鸭在100分钟内共发出n次迫使米老鼠倒退的指令,则在100分钟内米老鼠有n分钟的时间在倒退,有(100-n)分钟的时间在前进,依题意有
125×(100-n)-125×(0.1+0.1×2+0.1×3+…+0.1×n)<10000,整理得 n(n+21)>400.
当 n=12时,n+21=33,12×33=396<400.
当 n=13时,n+21=34,12×34=442>400.
所以n至少等于13,即遥控器发出指令的次数至少是13次.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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