如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）． （1）求二次函数y=x2+bx+c的关系式； （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为

题目

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．

（1）求二次函数y=x²+bx+c的关系式；
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

答案

（1）∵M（1，-2），N（-1，6）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴1+b+c＝−21−b+c＝6解得b＝−4c＝1二次函数的关系式为y=x2-4x+1．（2）Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∴AC=4，4=x2-4x+1，x2-4x-3=0，解得x＝4±16+122＝2...