设f(x)=log1/2 (1+x)/(x-1)为奇函数

题目

设f(x)=log1/2 (1+x)/(x-1)为奇函数
若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,实数 m的取值范围.
log1/2其中1/2为底数

答案

设x1>x2>1
f(x1)－f(x2）＝log1/2[(1+x1)/(x1-1)]-log1/2[(1+x2)/(x2-1)]=[x1(x2-1)+x2-1)]/[x2(x1-1)+x1-1]>0
所以,f(x)在(1,+∞)内单调递增
m