如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=2,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(  ) A.43 B.3 C.233 D.433

如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=2,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(  ) A.43 B.3 C.233 D.433

题目
如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=
2
,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(  )
A.
4
3

B.
3

C.
2
3
3

D.
4
3
3
答案
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB,
BC
CD
=
AC
BC

即BC2=AC•CD,
∵△BCD与△ABC的面积的比是2:3,
1
2
AC•BC•sinC:
1
2
CD•BC•sinC=2:3,
∴AC=
3
2
CD,
解得CD=
2
3
3

故选C.
易证△BCD∽△ACB,即可得
BC
CD
=
AC
BC
,根据△BCD与△ABC的面积的比是2:3,即可求得AC、CD的比值,根据BC的长,即可求得CD的长,即可解题.

相似三角形的判定与性质.

本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质,三角形面积的计算,本题中求得AC、CD的比值是解题的关键,

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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