地球质量为M,半径为R,万有引力恒量为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度称为第一宇宙速度。
题目
地球质量为M,半径为R,万有引力恒量为G,发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星,卫星的速度称为第一宇宙速度。
(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式,要求写出推导依据。
(2)若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s,地球半径R=6.4*10^3km,万有引力恒量G=6.67*10^-11(N·m^2/kg^2),求地球质量(结果保留两位有效数字)
答案
【答案】(1)v=√(GM/R)【根号下GM/R】;(2)6.0*10^24kg.
【解】(1)第一宇宙速度v为卫星的环绕速度,卫星在此速度下所需的向心力由万有引力提供.即mv²/R=GMm/R²,解出v=√(GM/R)【根号下GM/R】
(2)由v=√(GM/R)得,M=v²R/G.
将v=7.9km/s,R=R=6.4*10^3km,G=6.67*10^-11(N·m^2/kg^2)代入计算,
得M≈6.0*10^24kg.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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