若实数a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=3,则ab+bc+ca最小值为

题目

若实数a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=3,则ab+bc+ca最小值为

答案

由代数式
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
可得
ab+bc+ac=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2
根据给我们的三个条件,把三个条件相加之后除以2,可得a^2+b^2+c^2=3
所以ab+bc+ac=(a+b+c)^2-3
最小值就是-3了.