一条长为L的铁丝,分成三段,问能组成三角形的概率是多少?

题目

一条长为L的铁丝,分成三段,问能组成三角形的概率是多少?
希望大家给出具体的答案,详细点

答案

设线段长为L,任意分为x,y,L-x-y三段,
1.有0＜x＜L,0＜y＜L,0＜L-x-y＜L,
在平面域上可表示为区域：x=L,y=L,y=L-x,
面积为：S1=1/2·L·L=L²/2（1）
2.当x.y,L-x-y可以组成三角形,
还应该满足：
x+y＞L-x-y,得x+y＞L/2,
L-x-y+y＞x,得x＜L/2,
L-x-y+x＞y,得y＜L/2,
∴在平面域上可表示为：x=L/2,y=L/2,y=L/2-x,
面积为：S2=1/2·L/2·L/2=L²/8,（2）
由古典概型：P=（L²/8）/（L²/2）=1/4.