f(x)=sgn(sin π/x),在[0,1] 这个函数中sgn是什么意思?是否可积?

题目

f(x)=sgn(sin π/x),在[0,1] 这个函数中sgn是什么意思?是否可积?

答案

sgn(x)为符号函数,当x<0时sgn(x)=-1,当x>0时sgn(x)=1.
f(x)=sgn[sin (π/x)],因为sin (π/x)在x趋于0处在正负1间无限震荡,所以函数不可积
这只是直观得出的结论,怎么证明不太清楚