已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）=（　　） A.1 B.2 C.-4 D.-2

题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）=（　　）
A. 1
B. 2
C. -4
D. -2

答案

令x=-3，则f（3）=f（-3）+f（3），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（3）=f（-3）=0．
∴f（x+6）=f（x），
∴f（2009）=f（5）=2
故选B．