已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S△ABC=a2+b2-c24，那么∠C= _ ．

题目

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S

答案

∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC
∴S△ABC=

a2+b2-c2

4

=

1

2

abcosC
∵由正弦定理得S_△ABC=

1

2

absinC
∴

1

2

abcosC=

1

2

absinC，得cosC=sinC
即tanC=1，C∈（0，π）得C=

π

4

故答案为：

π

4