圆C；（x-1）^2+(y-2)^2=25与直线l;(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m为实数）恒相交的充分条件是（） 1、m>0 2、m

题目

圆C；（x-1）^2+(y-2)^2=25与直线l;(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m为实数）恒相交的充分条件是（） 1、m>0 2、m

答案

直线L的方程变形,可得：m(2x+y-7)+x+y-4=0,将2x+y-7=0与x+y-4=0组成方程组,可解得x=3,y=1,所以直线L过定点P（3,1）————可代入验证
将点P的坐标代入圆的方程,可得（3-1）^2+(1-2)^2<25,所以该点在圆的内部,所以直线与圆恒相交,因而m为一切实数