已知tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π

题目

已知tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π求一个完美的解答!

答案

tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根
△=b²-4ac
=k²-4(k²-3)
=k²-4k²+12
=-3k²+12>=0
3k²-12<=0
k²-4<=0
(k-2)(k+2)<=0
-2=根据韦达定理
tana*1/tana=k²-3
k²-3=1
k²-4=0
(k-2)(k+2)=0
k=2或k=-2
当k=2时
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
即tana=1
3ππcosa=-√2/2
sina=-√2/2
cos(3π+a)+sin（π+a）
=cos(π+a)+sin（π+a）
=-cosa-sina
=-(-√2/2)-√2/2
=√2
当k=-2时
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
即tana=-1
因为3ππa是第三象限角
tana>0,舍去
综上cos(3π+a)+sin（π+a）=√2