如图 二次函数Y=x2+bx+c的图像与X只有一个公共点P
题目
如图 二次函数Y=x2+bx+c的图像与X只有一个公共点P
二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.,求这个二次函数的解析式.
二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B.若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.
答案
与X轴只有一交点,则说明当x=-b/2时,y有最值-b²/4+c=0
点Q坐标为(0,c) c=b²/4
直线y=2x+m过点Q(0,c) 所以直线可写为y=2x+c
解方程组 y=2x+c ①
y=x²+bx+c ② 可得点B坐标(2-b,b²/4+4-2b)
因为S△BPQ=3S△APQ,即S△APB=4S△APQ,
所以B的纵坐标是Q的纵坐标的4倍,即
b²/4+4-2b=b² 解之得b=-4或4/3
因此二次函数为y=x²-4x+4或y=x²+4x/3+4/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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