方程,X3次-3X+1=0在区间[0,1]内不可能有两个不同的根.证明.

题目

方程,X3次-3X+1=0在区间[0,1]内不可能有两个不同的根.证明.
详细答案,谢谢了.最好能帮我总结这内题型的求法.
至少有一个根X0使函数等于0，从几何上来看，函数与X轴至少有一个交点。又应为严格单调，它不可能转弯，所以也就只有一个根使函数等于0。从而达到了“不可能有两个不同的根” 是的不？

答案

在此区间内,因为f（1）＜0f（0）＞0根据连续函数零值定理所以一定有至少一个根x0使f（x0）=0而[0,1]内,函数导数=3x平方-3 恒小于零所以[0,1]内函数是严格减函数,对于任意x1＜x2有f（x1）＞f（x2）不可能存在第二个...